Les étapes dans l'apprentissage du calcul
Les bébés possèdent déjà des capacités très précoces de différenciation et de représentation des petites quantités.
Au début du langage, le jeune enfant prononce les premiers noms de nombres mais ceux-ci n’ont encore aucune individualité. « Undeuxtroisquatre » est un mot unique dépourvu de toute signification arithmétique. C’est néanmoins le début de l’acquisition d’un outil universel : la chaîne numérique verbale !
Avant 4 ans, la majorité des enfants ne sait pas se servir du comptage pour raisonner sur des quantités. Mais ils sont néanmoins capables de manipuler des objets pour répondre à des questions telles que : « combien font trois bonbons et deux bonbons ? »
Vers 4, 5 ans, l’enfant commence à utiliser le comptage comme moyen de quantifier un ensemble d’objets. Il peut faire des ajouts et des retraits sur des petites collections, sans les manipuler.
Les enfants de 4-5 ans n’ont pas de difficulté à associer un chiffre (même le 0) à une quantité d’objets. Les obstacles surviennent au moment où s’effectue le passage de 10 et où intervient la compréhension de la valeur positionnelle des chiffres.
A l’entrée à l’école primaire, l’enfant sait compter en moyenne jusqu’à 40. Mais l’important est de développer certaines habiletés numériques comme l’exactitude du comptage, le comptage à rebours ou encore la faculté de compter « à partir de… » et « jusqu’à un nombre donné ». C’est l’automatisme de ces habiletés qui fonde la réussite dans le calcul réfléchi.
Au cours primaire, les enfants disposent en moyenne de huit stratégies différentes dans le calcul d’une addition ou une soustraction. Ainsi, à partir de 9 ans, l’enfant résout la soustraction 8 – 3, soit en reculant tel que 8, 7, 6, 5, soit en avançant à partir de 3, tel que 4, 5, 6, 7, 8 d’où 5 pas. Ils ne connaissent par cœur que les résultats de certaines soustractions, généralement les plus petites, comme 3 – 1 ou 5 – 3.
Seul un tiers des élèves entrant au collège maîtrise la règle de trois simple et près de la moitié échoue encore dans le calcul d’un produit comme 64 x 3. En moyenne, la réussite chez les 12-13 ans aux multiplications simples (avec un seul chiffre) s’élève à 75 % contre 31 % pour les divisions simples.